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              丘成桐:如何做學(xué)問

              今天很高興能夠在各位面前講講我做學(xué)問的經(jīng)驗(yàn),可以供大家參考一下。我講"如何學(xué)好微分幾何"的題目,主要是想跟大家講講有關(guān)于從前我做學(xué)問的態(tài)度,因?yàn)槲沂亲鰩缀蔚模晕揖椭v做微分幾何。很明顯的,大部份的同學(xué)不會(huì)選幾何,不過沒有關(guān)系,其實(shí)就是講講我做學(xué)問的態(tài)度。

              首先,講講我從前的一些經(jīng)驗(yàn)。我從前在香港長(zhǎng)大,在香港念中學(xué)、大學(xué),然后到美國(guó)念 研究所,所以至少在前一半跟大家的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該差不了太遠(yuǎn),不過是時(shí)代有點(diǎn)不同。

               

              我在多年前念數(shù)學(xué),你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué),看法上已經(jīng)有許多不相同,事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過基本上,我們都是中國(guó)文化出生的,所以我想仍有一部份共同的地方。基本上我們是要講怎么作科學(xué)研究,也就是純科學(xué)的研究,我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個(gè)好的科學(xué)家,當(dāng)然我講的是怎么做一個(gè)好的數(shù)學(xué)家。 我在多年前念數(shù)學(xué),你們現(xiàn)在念數(shù)學(xué),看法上已經(jīng)有許多不相同,事實(shí)上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過基本上,我們都是中國(guó)文化出生的,所以我想仍有一部份共同的地方。基本上我們是要講怎么作科學(xué)研究,也就是純科學(xué)的研究,我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個(gè)好的科學(xué)家,當(dāng)然我講的是怎么做一個(gè)好的數(shù)學(xué)家。

              先說我自己的經(jīng)驗(yàn),我從前在香港培正中學(xué)念中學(xué)的時(shí)候,就開始對(duì)數(shù)學(xué)有興趣。當(dāng)然還有一些其它的課程,我對(duì)數(shù)學(xué)有興趣,一方面是受到我家庭的影響,我父親是做哲學(xué)的,所以對(duì)于念數(shù)學(xué)一直都相當(dāng)鼓勵(lì),到了中學(xué)以后,我父親去世了。不過也因此對(duì)于自然科學(xué)有很濃厚的興趣。另一方面受老師的影響也很大。我想很重要的當(dāng)我們開始要做一個(gè)學(xué)問,尤其是你真的要做一個(gè)出色的科學(xué)家,跟你的興趣和你一開始所立下的志向有很大的關(guān)系。就是說,
              開始的時(shí)候你期望能夠做到什么。假如說開始的時(shí)候你根本不想做一個(gè)好的科學(xué)家,那么你就永遠(yuǎn)也不可能做一個(gè)好的科學(xué)家。從前有位大學(xué)老師跟我講說:"假如你不買馬票,你永遠(yuǎn)也中不了。"倒不是說我鼓勵(lì)你們?nèi)ベI馬票,是說假如你不準(zhǔn)備做好的科學(xué)家,就永遠(yuǎn)也做不了一個(gè)好的科學(xué)家。不過是不是講,你想做一個(gè)好的科學(xué)家,你就可以做個(gè)好的科學(xué)家呢?當(dāng)然不是,你還要有很多其它的因素在里面,我想第一點(diǎn)是要你將做人的目標(biāo)先決定。

              我在國(guó)外二十多年了,也教了不少的學(xué)生,有些在世界上算是很出名,但有些不是太行。從這方面來講,比較好的學(xué)生和不好的學(xué)生我可以曉得不同的經(jīng)驗(yàn)。我想好的學(xué)生大部份一開始就決定他要做到什么程度的科學(xué)家,從很早就可以看得出來,因?yàn)橛辛酥鞠蛞院螅艜缘迷趺慈ビ霉Α⒃趺慈セ〞r(shí)間在上面。這看起來倒是老生常談,因?yàn)槟銖男W(xué)、中學(xué)到大學(xué),大概很多老師都跟你講同樣的意見,可能你聽多了都覺得沒有什么意思,但是事實(shí)上這是成功的第一個(gè)因素。我的一位老師跟我講,你要決定以后你想做什么,講明了,不是為名就是為利。當(dāng)時(shí)我很驚訝,老師為什么講這一句話。我們不能否定大部份的想法不是為名就是為利,同時(shí)這個(gè)想法也推動(dòng)了不少科學(xué)的研究。不過我們也曉得,單是為名為利不可能將科學(xué)達(dá)到最高峰的研究,我們一定要對(duì)這個(gè)科學(xué)有濃厚的興趣。我們應(yīng)當(dāng)曉得,做科學(xué),我們有一個(gè)很純正的想法,就是對(duì)真理的追尋,在真理的背后有一個(gè)很漂亮的境界在里面,我們到了一個(gè)境界以后,對(duì)我們追求學(xué)問的人來講,是無法抗拒的,就算是沒有名沒有利,我們也希望能夠?qū)⑦@個(gè)真理搞清楚。

              舉例來講,如果你喜歡下棋的話,有時(shí)你會(huì)曉得下到一半的時(shí)候,結(jié)局會(huì)是怎樣,你非為名也非為利,當(dāng)然可以講說你是為了好勝,但是有時(shí)候你總是想追求,想曉得怎么解決這個(gè)問題。在科學(xué)上來講我們要追求的是比這個(gè)高的境界。我為什么講為名為利這個(gè)事實(shí)呢?舉例來講,我們這幾年在哈佛大學(xué)里教了幾個(gè)在大學(xué)里念數(shù)學(xué)念得很好的學(xué)生,可是到了畢業(yè)的時(shí)候,我曉得他們明明對(duì)數(shù)學(xué)有很大的興趣,但是他們選取了完全不同的途徑,他們有些人寧愿選取做生意或是到 銀行里面做事。我并不反對(duì)你們?nèi)プ錾狻①嵈箦X,我失望的緣故是因?yàn)檫@些學(xué)生明明是對(duì)做學(xué)問興趣特別大,但是他們沒有辦法去抗拒賺錢的引誘而放棄了繼續(xù)做學(xué)問的前途,有些人甚至過了幾年賺了錢,又想重新再做學(xué)問,但問題是無論你資質(zhì)有多好,一般來講你將做學(xué)問的機(jī)會(huì)放棄以后,再想重新做起將會(huì)遇到許多困難。并不是說不可能,也曾有這種情形發(fā)生過,但是真正能夠達(dá)到的情形,幾乎是絕無僅有,做學(xué)問是不能中斷的。我遇見過很多朋友,有些甚至是很有名的數(shù)學(xué)家,他們有些人會(huì)講我現(xiàn)在一方面做行政的工作,一方面可以做學(xué)問,可是事實(shí)上,這是沒有辦法可以達(dá)到兩者兼顧的情形。

              我們曉得做學(xué)問幾乎是全心全意的工作,當(dāng)對(duì)證明追尋的時(shí)候,很難說受到其它外界的打擾,仍能夠達(dá)到很高的成功的。以我的經(jīng)驗(yàn)來講,在想問題的時(shí)候,晚上睡覺也在想這個(gè)問題,躺在床上也在想,早上起床第一件事就是想這個(gè)問題。我并不是講你們也要這樣子,我是希望你們?cè)谟龅揭粋(gè)問題要解決的時(shí)候,你要全力以赴,不可能在中間慢慢想一點(diǎn)而在其它也可以花點(diǎn)功夫,這樣精神不集中的態(tài)度是不可能做好學(xué)問的。我想對(duì)大家做個(gè)建議,假如你想做個(gè)真正的好科學(xué)家的話,就不能夠再往回走,假如你想做生意,那干脆一開始就不要想這個(gè)問題,并不是你要做個(gè)好的教員就要照我剛才講的,要花這么多功夫,倒是要念好科學(xué)這是很重要的,所以這是第一點(diǎn),立志很重要。

              第二點(diǎn)我要講的,我在國(guó)外多年,遇見過許多很出名的數(shù)學(xué)家,甚至許多有名的物理學(xué)家我也見過許多。在我認(rèn)為并沒有一個(gè)是真正的像一般報(bào)紙上所講的是天才,在我所親身認(rèn)識(shí)的大科學(xué)家,都是經(jīng)過很大的努力,才能夠達(dá)到他所達(dá)到的成就。我的學(xué)生問我:“為什么你做的比我好?”,我說很簡(jiǎn)單,我比你用功。我在辦公室或是在家里邊,我天天在想問題,你們?cè)谕饷嫱妫一斯Ψ蛟诮鉀Q想了很久的問題,我總比你不想、不花時(shí)間成就大一點(diǎn)。你可能去聽個(gè)大科學(xué)家或大數(shù)學(xué)家演講,你會(huì)覺得漂亮得不得了,怎么一個(gè)人能夠講得這么好!這個(gè)人是個(gè)天才!可是你有沒有想到,他在后面準(zhǔn)備花了多少時(shí)間想這個(gè)問題?

              大概你們聽過最出名的科學(xué)家費(fèi)因曼,《費(fèi)因曼物理》注1漂亮得不得了,所有出名的物理學(xué)家都這么講,去聽的人不是學(xué)生,都是老師或物理學(xué)家。費(fèi)因曼在準(zhǔn)備費(fèi)因曼物理的時(shí)候是什么事都不做,就只有腦子在花功夫,整天在想這個(gè)問題,跟許多學(xué)生不停的在談這個(gè)問題。費(fèi)因曼是個(gè)有名的天才,可是他準(zhǔn)備這個(gè)研究也花了許多不同的功夫。我想很多出名的科學(xué)家在有所表現(xiàn)出不同的時(shí)候,你會(huì)覺得他是天才,事實(shí)上他用在后面的功夫都是很不少的。

              有許多很聰明很厲害的人可能是研究生甚至是教授,往往你給他一個(gè)問題,他可以很快給你一個(gè)答案,同時(shí)是很不錯(cuò)的一個(gè)答案。可是很多這樣出色的學(xué)生或是教授,過了很久以后,你總會(huì)覺得他沒有做出很好的成績(jī)出來。問題是,你解決的問題太容易了;沒有再花很多精神去考慮這個(gè)問題。尤其在我們中國(guó)人最缺乏的,就是在做中學(xué)生或是大學(xué)生的時(shí)候,沒有將一個(gè)問題從頭到尾仔細(xì)考慮清楚,并沒有真正的全部了解,這是個(gè)很重要的問題。從一個(gè)很小的問題,我們可以引發(fā)很多不同而且有意思的問題。思考要自己訓(xùn)練,不單是在聯(lián)考或在大學(xué)的時(shí)候,老師出個(gè)題目,你考了一百分就完了,假如這樣的話,你很容易就滿足你自己,你不覺得問題有什么意思。

              往往出名的研究是在很平凡的問題里面,不停的思考所找出來的,很多人因?yàn)楹芸鞂栴}解決了,便不愿再想下去,所以不能夠再啟發(fā)新的東西。科學(xué)的研究,不是解決人家已經(jīng)曉得的問題。當(dāng)一個(gè)科學(xué)家問一個(gè)好的問題的時(shí)候,即是成功的一半。因?yàn)榭茖W(xué)的推動(dòng)是從不斷的找尋新的問題,新的方向出來的,解決從前的問題雖是個(gè)重要的推動(dòng)方向,可是我們還要找出新的方向,而不單是解決從前的問題。我們知道在物理上解決問題的時(shí)候,往往大的或出名的公式是將前面固定的理論推翻,而找出新的路子。

              為什么大數(shù)學(xué)家或大物理學(xué)家能夠做到這個(gè)地步呢?因?yàn)樗麄儾粩嗟膯枂栴}。有時(shí)候在一般人來講很明顯的問題,在出名的科學(xué)家看起來,就不見得很明顯。為什么不明顯呢?因?yàn)槲覀冇胁煌瑢哟蔚膯栴}要一路考慮下去。問問題的能力是一個(gè)很重要的訓(xùn)練,并不是花很多功夫就可做到,我想在我們中國(guó)的小學(xué)、中學(xué)或大學(xué)里都沒有很好的做到這一點(diǎn),我想從小應(yīng)該做到這一點(diǎn)的。

              現(xiàn)在我們來看數(shù)學(xué)跟其它物理、化學(xué)或生物等實(shí)驗(yàn)科學(xué)有那些不同?物理或化學(xué)等科學(xué)是從一般實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象界所找的題目,最后再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的證實(shí),才能算是個(gè)成功的理論。理論物理學(xué)家可以發(fā)展很多不同漂亮的理論,但最后假如不能夠在實(shí)驗(yàn)里做出來的話,對(duì)物理學(xué)家來講就是一篇廢話。數(shù)學(xué)家有個(gè)好處。就是說,我們做了學(xué)問,一方面大部份是從一般的科學(xué)里面產(chǎn)生給我們的,一方面可以當(dāng)作文學(xué)作品來欣賞。我們的取材多采多姿,一方面是比較基本的,從自然界或物理上的基本粒子、廣義相對(duì)論、重力場(chǎng)去拿出很多基本的大自然的問題。這方面對(duì)近代幾何學(xué)上的影響很大,另一方面可從比較沒那么基本的理論里發(fā)生出來。所謂不基本,并不是說不重要。我們要了解到我們有些問題是從工業(yè)界來的,譬如說做飛機(jī)、做螺絲,甚至做流體變動(dòng)的問題,都是可產(chǎn)生許多有趣的幾何問題或是數(shù)學(xué)問題。例如說機(jī)械人手怎么去拿東西?這都可以看做是基本的幾何問題,物理學(xué)家不一定有興趣,可是數(shù)學(xué)家卻有很大的興趣。

              另外我們也可以對(duì)與實(shí)際問題不相近的問題產(chǎn)生興趣,我們對(duì)一個(gè)圖畫得漂不漂亮,我們也可以在數(shù)學(xué)上研究。幾何在數(shù)學(xué)上的取材有三個(gè)不同方向:第一是從基本自然界里產(chǎn)生的問題。從基本粒子、重力場(chǎng)到電磁波基本上如何產(chǎn)生的種種重要幾何問題,從表面上你看不出來為什么它跟幾何有關(guān),但事實(shí)上近代物理將很多這種基本場(chǎng)論的問題變成幾何問題,對(duì)微分幾何來講有很大的貢獻(xiàn)。第二是剛才所講,工業(yè)界與古典力學(xué)出了很多很重要的幾何問題。第三就是純粹從美的觀點(diǎn)來找問題。舉例來講,從數(shù)論里面找了許多很漂亮的問題,尤其是近十或二十年來,大部份重要的數(shù)論問題大多是用幾何的方法來解決的,這是幾何在數(shù)學(xué)上三個(gè)重要的取材方向。

              我為什么講取材的問題呢?因?yàn)楹芏嘀袑W(xué)生或大學(xué)生在念幾何或是某些數(shù)學(xué)課程的時(shí)候,認(rèn)為我們念那個(gè)學(xué)科就念那個(gè)學(xué)科就夠了,而不要念其它的學(xué)問,這是個(gè)很錯(cuò)誤的觀念。

              因?yàn)閿?shù)學(xué)里面每一門的學(xué)問都有密切關(guān)聯(lián)的,不單是數(shù)學(xué),其實(shí)所有的理論科學(xué)中間都有很密切的關(guān)系。例如我們剛剛所講的,高能物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系,或是化學(xué)甚至生物都跟數(shù)學(xué)有很大的關(guān)系,所以我想怎么學(xué)幾何呢?第一點(diǎn)是當(dāng)你決定好要做一個(gè)好的幾何學(xué)家時(shí),你一定要廣泛的學(xué)不同的學(xué)問,基礎(chǔ)要比較廣,如微分方程、代數(shù)、物理學(xué)以及其它學(xué)科,至少在心理上有個(gè)準(zhǔn)備,就是說這些學(xué)科將來是對(duì)你有幫助的。你聽起來會(huì)覺得這是很困難的事情,你不可能學(xué)會(huì)這么多種不同的學(xué)問。這主要的分別就是你要有一個(gè)層次,你的專科是那一方面,就要多學(xué)一點(diǎn),但不可忘掉其它的學(xué)科。有時(shí)在某個(gè)意義下,我們可以很驚訝的看到同一個(gè)學(xué)問、同一個(gè)命題,在兩個(gè)不同的學(xué)科里面,可以以不同的方法出現(xiàn),就是說以不同的方法證明。我想主要的原因是根本上這兩個(gè)學(xué)科的分別并不是很大。

              在幾十年前有個(gè)出名的物理學(xué)家說數(shù)學(xué)有不可思議的力量。為什么數(shù)學(xué)能夠在物理上有這么大的影響呢?因?yàn)閺奈锢韺W(xué)家的看法,數(shù)學(xué)家祇是在玩一些簡(jiǎn)單的符號(hào),純粹是在家里想一些自己的問題,與自然界的關(guān)系好象不大,其實(shí)這是個(gè)錯(cuò)誤的想法。我們數(shù)學(xué)家研究的問題是很具體的,只是有不同的層次,所以有點(diǎn)不同而已。舉例來說我們研究微分幾何上一個(gè)最簡(jiǎn)單的圖形-圓球,這圓球可以說是一個(gè)抽象的觀念,我們也可以說它是自然界很具體的一部份。也就是說我們將所研究的圓球視為自然界的一部份,其實(shí)跟物理的現(xiàn)象差不了太遠(yuǎn)的。尤其在現(xiàn)代的高能物理里,我們研究基本粒子,尤其到了量子力學(xué)的觀念以后,因?yàn)槟芰恳呀?jīng)到了很高的地步,所以有很多根本沒有辦法做實(shí)驗(yàn),所以基本上也是在家里或課堂里或辦公室里用紙筆來算,這跟數(shù)學(xué)家想象的差不了太遠(yuǎn)。假如物理學(xué)家可以這么做,表示數(shù)學(xué)家也能夠坐在家里面而對(duì)自然界達(dá)到某種程度的了解。

              為什么我要講這些呢?這些與微分幾何有什么關(guān)系呢?我要講的是你在選題的時(shí)候,我們雖然有個(gè)自由度對(duì)于選題與自然界無關(guān),但是我們也有一個(gè)限度在里面,假如我們選的問題與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn),最后我們的命題會(huì)被淘汰掉。在歷史上出現(xiàn)很多不同的研究,過了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看現(xiàn)在的圖書館里面有許多的文章出現(xiàn),不過再過個(gè)十年八年以后,我想大部份的文章是會(huì)被淘汰掉的,根本在整個(gè)數(shù)學(xué)歷史上起不了任何作用。這是因?yàn)楹芏嗟奈恼聦?shí)在沒有解決問題,其次是對(duì)我們研究的對(duì)象沒有產(chǎn)生任何效果。

              所以雖然我們數(shù)學(xué)界不用時(shí)間來做證明,可是我們有某種程度的測(cè)試。一般來講,證的很好的數(shù)學(xué),二十年或五十年內(nèi)都可以看到它在現(xiàn)實(shí)里出現(xiàn)幫助。我們曉得在這個(gè)二十年以來,從前許多不重要的問題,在今日的工程上發(fā)生很大的影響。舉例來講,從前在數(shù)論里對(duì)于質(zhì)數(shù)的搜查這個(gè)問題,這完全是一個(gè)無聊的命題。就是說一個(gè)很大的數(shù),你怎么將它因子分解得很快。近十多年來,在國(guó)防科學(xué)上這問題變成一個(gè)重要的命題,有許多國(guó)防科學(xué)家在做這方面的研究,所以說數(shù)學(xué)上的選題很重要。為什么因子分解很重要呢?表面上看來跟真正的用途好象沒有什么關(guān)聯(lián),可是它是一個(gè)很自然的問題,一個(gè)很大的整數(shù)它怎么分解,很快地,表面上并不重要,但可以幫助我們了解質(zhì)數(shù)的分布情形,所以我說選題是一個(gè)很重要的問題。我記得從前我們?cè)谧龃髮W(xué)生的時(shí)候,花了很多功夫去念一些文章與參考書,有些對(duì)數(shù)學(xué)來講是很無意義的,可是反過來說因?yàn)榛撕芏喙Ψ颍钥梢粤私獾接行﹩栴}比較重要,有些問題比較不重要,所以花的功夫并沒有白費(fèi)。

              其次我們講做一個(gè)學(xué)生應(yīng)該是怎么一個(gè)看法。對(duì)于做數(shù)學(xué)或做微分幾何來講,我覺得研究的氣氛很要緊,尤其在中國(guó)的環(huán)境里,好象是不太容易培養(yǎng)出這種氣氛來。假如你旁邊的朋友或同學(xué)跟你談的都是其它的問題,譬如說股票漲了或跌了或其它問題,久而久之,你大概對(duì)于做學(xué)問也沒有很大的興趣,所以培養(yǎng)做學(xué)問的態(tài)度與你交的朋友、跟的老師的關(guān)系很大。如果你們時(shí)常討論學(xué)術(shù)上的問題,你就不會(huì)覺得自己很孤單,能夠激勵(lì)你對(duì)數(shù)學(xué)上有更大的興趣。假如你自暴自棄,就是說你認(rèn)為自己不能夠在數(shù)學(xué)上做研究,不能夠在數(shù)學(xué)上達(dá)到貢獻(xiàn)的話,你永遠(yuǎn)也達(dá)不到,而且同時(shí)也影響到你旁邊的朋友,使得大家都不能向前走。我們曉得許多出名的數(shù)學(xué)家甚至在牢里也可以寫一些出名的文章,倒不是你永 遠(yuǎn)關(guān)在牢里就能做好的文章,是說人在最困難的時(shí)候也可以做研究。除了氣氛很重要外,你也需要得到先進(jìn)的支持,從前我們念中學(xué)的時(shí)候,念了很多關(guān)于做學(xué)問的方法,從前覺得很好笑,以后念書念得多了以后就覺得這些很重要,事實(shí)上這些是很重要的經(jīng)驗(yàn)。有句話說「學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則怠」,你單是學(xué)而不想是不行的,你單是想而不學(xué)也是不行的,這兩句話看起來很簡(jiǎn)單,其實(shí)就是怎么分配你的學(xué)習(xí)跟思想,這是一個(gè)很微妙,很重要的問題。

              一個(gè)人無論你多用功多天才,你假如不將前人做過的東西去體驗(yàn)去學(xué)習(xí),是不可能做好的。這道理很簡(jiǎn)單,一個(gè)人的智能有限,我們不可能與前面十年、五年所有人做過的加起來的智能相比,我們要靠前人的經(jīng)驗(yàn),要靠他們的啟發(fā),才能夠向前邁進(jìn),雖然有人自夸的講比他們加起來都行,我不相信這種情形,也沒見過這種情形。所以出名的貢獻(xiàn)如愛因斯坦、牛頓的貢獻(xiàn),也是在前人的成果方面再向前走一大步或一小步。所以學(xué)是一定要的,可是如果你學(xué)過這個(gè)東西以后而不去思考,不去消化,就算你可以考第一,考一百分,但是你不想是絕對(duì)沒有用的。我們看過很多出名的天才,十二歲就拿到學(xué)士學(xué)位,甚至拿了很高分,可是往往我們看不出他以后的成就。

              為什么很多所謂的天才在以后的科學(xué)發(fā)展里沒有任何的貢獻(xiàn)?這是因?yàn)樗麄儧]有思考,沒有思考在科學(xué)上完全不會(huì)引起任何的波瀾、任何的貢獻(xiàn),對(duì)于整個(gè)科學(xué)完全沒有好處。所以學(xué)了以后一定要思考,怎么分配你的學(xué)習(xí)跟思考就往往要有導(dǎo)師的幫忙或是同學(xué)的幫忙。所謂的幫忙并不是說老師跟你講你應(yīng)當(dāng)這么做或應(yīng)當(dāng)怎么做,這樣往往是沒有很大的效果,所以我剛剛講的氣氛很重要。從人家用功的程度或是講話的態(tài)度的啟發(fā),或是講話的時(shí)候能夠去聽,追根出什么東西來,從它而得到很大的幫助。

              從前我到柏克萊去念研究所時(shí),我花了很多功夫去聽很多不同的科目,有些人覺得很奇怪,為什么我會(huì)去聽那些課?我覺得這些課對(duì)我有好處,過了幾十年后我還是覺得有好處。有些課在我去聽的當(dāng)時(shí)可能不懂,可是聽了還是覺得有好處,因?yàn)橐粋(gè)人的腦袋的想法并不是那么簡(jiǎn)單的,有時(shí)候某些東西當(dāng)時(shí)可能不懂,可是慢慢的就能領(lǐng)悟很多東西。我舉例來講,我做博士論文的時(shí)候,我剛好要用到群論的東西,當(dāng)時(shí)我問過許多專家,但是都不懂,我突然想到從前在某一課上聽過一個(gè)有關(guān)這方面的論文,我忘了當(dāng)時(shí)講什么課,但我記得大概在那里可以找這方面的文章,所以我花了2天的時(shí)間在圖書館,結(jié)果給我找到差不多是我所要的文章。假如當(dāng)初不去聽這門課的話,我完全沒有這個(gè)機(jī)會(huì),所以有時(shí)候聽一門不懂的課,有很多不同的幫助,所以很多研究生我跟他們講,你們?nèi)ヂ犝n不一定要懂,你坐在那邊總比不坐在那邊好,你不坐在那邊的話,你完全不可能知道有其它的方法。

              我想最后還是你對(duì)整個(gè)學(xué)問有多大興趣的問題,假如你對(duì)這個(gè)學(xué)問興趣不大的話,你沒辦法長(zhǎng)年累月的坐在圖書館,坐在辦公廳里,或是坐在一個(gè)課堂上聽課,所以你一定要先決定你對(duì)這學(xué)問的興趣有多大,當(dāng)然做研究還有許多其它方面比較復(fù)雜的原因,以后有機(jī)會(huì)我們?cè)僦v下去。我想現(xiàn)在你們?cè)诖髮W(xué)的階段,最要緊的是決定以后你要做什么東西,其它的可能就容易做到了。

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