相傳有人向希臘國王告發(fā)工匠在制作金王冠時用銀子偷換了金子，國王叫阿基米德想辦法鑒定金王冠是否摻假。于是阿基米德便冥思苦想考慮如何解決這個難題。有一天當他躺進澡盆洗澡時，發(fā)現(xiàn)自己身體越往下沉，盆里溢出的水就越多，而他則感到身體越輕。他突然領悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”(Eureka意思是“找到了”)。阿基米德找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法，而且是重要的科學原理－－浮力定律。
下面再舉兩個科學發(fā)現(xiàn)的故事。 1934年的一天，英國物理學家史考特·羅素在河邊散步，恰好有一小木船從他身邊駛過，這時他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個波峰形式向前傳播。后來經(jīng)過對此現(xiàn)象精心研究，他提出了著名的“孤立波”理論。法國數(shù)學家勒雷（吳文俊先生的導師）經(jīng)常去巴黎塞納河河邊觀察河水流過橋樁時形成的各種漩渦，后來產(chǎn)生了靈感，于1934年寫出了他那篇著名的流體動力學論文。我對創(chuàng)新的感言是：“科技創(chuàng)新猶如化學反應，知識是載體，直覺、想象和靈感是催化劑”。
機遇是可遇不可求嗎？
當然，能夠做出創(chuàng)新成果也需要有一定的機遇，然而“機遇只施惠于有準備的頭腦”（巴斯德語）。但我不認可“機遇是可遇不可求”的說法。我認為在一定條件下可以人為地去創(chuàng)造產(chǎn)生機遇的環(huán)境。我的做法是：為了保持研究活力和對研究問題有新鮮感，我每隔一段時期（8年至10年）就改變一下自己的研究領域。在新的研究領域里機遇自然會多一些。 在改變研究領域的過渡期內(nèi)，我往往也同時研究幾個相關領域。
從1973年到1984年我主要從事鞅論和隨機過程一般理論的研究，從1985年到1995年我主要從事白噪聲分析研究，同時也研究鞅論和隨機分析，從1995年到現(xiàn)在我主要從事金融數(shù)學研究。上世紀80年代初，正是白噪聲分析理論初創(chuàng)時期，我于1985年在斯特拉斯堡大學高等數(shù)學研究所訪問時，Meyer教授建議我關注這一新領域。由于我有較好的泛函分析基礎，我抓住了這一機遇，很快進入了白噪聲分析領域，并做出了一些基礎性貢獻。
博觀而約取，厚積而薄發(fā)
關于如何做學問，宋朝大文學家蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。這里的“博觀而約取”是指“在博覽群書時要汲取書中的要領和精髓”，這與華羅庚先生一貫主張的“讀書要先從薄到厚，再從厚到薄”的思想是相通的。這里“薄發(fā)”的原意是“不要隨便發(fā)表意見”。后人把“厚積薄發(fā)”引伸為“從大量的知識或材料積累中提煉出精華部分再著書立說”。
數(shù)學家維納認為數(shù)學是一門精美的藝術。在某種意義上數(shù)學最接近于藝術中的詩歌，它的生命力在于它的簡潔和優(yōu)美。唐代詩人張若虛的詩在《全唐詩》中僅存兩首，其中《春江花月夜》是膾炙人口的名作，使他名垂青史。電影“美麗的心靈”的主人公納什主要靠他對非合作博弈的4篇論文（總計33頁）贏得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。我國著名的代數(shù)學家曾炯（1897－1940）早年留學德國，他一生中只用德文撰寫發(fā)表了三篇震動世界數(shù)壇的著名論文，就是這三篇論文使得他成為20世紀世界上對近世代數(shù)發(fā)展有重大貢獻的十一位代數(shù)學家之一。這些都是“厚積薄發(fā)”的例子。
我做科研的原則是“不求著作等身，但企文章久遠”。這就是說，不追求文章的數(shù)量和篇幅，而注重文章的質(zhì)量，力求對有關研究領域作出實質(zhì)性的貢獻，發(fā)表后能得到同行關注和引用，最大愿望是某些結(jié)果能夠長遠留存下來。我在概率論和鞅論中有幾個結(jié)果實現(xiàn)了后一個目標。 我有幾篇上世紀80年代發(fā)表的論文至今還被文獻引用，有30多部國外專著引用了我的論文或著作（或列為參考文獻）。我為研究生編寫《測度論講義》這部著作就遵從了“博觀約取、厚積薄發(fā)”的原則。我參考了許多國內(nèi)外有關測度論的專著，汲取了其中的精華部分，同時把自己在科研中感到最有用的測度論結(jié)果寫進了書中。該書被許多大學用作概率統(tǒng)計研究生教材，至今已6次印刷，發(fā)行了15200冊。給學生講課也應遵從“厚積薄發(fā)”的原則，要講好一門課，就需要掌握比講解內(nèi)容多得多的知識。 培養(yǎng)對數(shù)學的美感 “真”與“美”是評價科學與藝術的共同準則。在何種程度上追求美也是科學研究的目的之一？龐加萊寫道：“
科學家不是因為有用才研究自然的。他研究自然是因為他從中得到快樂，他從中得到快樂是因為它美。”韋爾說：“我的勞作是努力把真和美統(tǒng)一起來，如果我不得不選擇其中之一，我常常選擇美。”例如，他曾以為他創(chuàng)立的引力度規(guī)論作為一個引力理論是不真的，但它是那樣的美以致他不愿意放棄它。若干年過后，證明韋爾的引力度規(guī)論是完全正確的。
希臘箴言說得好：美是真理的光輝。一個杰出的科學家憑審美直覺提出的理論常常能夠被證明是真的。例如，楊振寧講過狄拉克提出“反粒子”理論的一個故事。狄拉克1928年發(fā)表兩篇短文，寫下了有里程碑意義的狄拉克方程，文章發(fā)表后的幾年內(nèi)由于方程解產(chǎn)生負能現(xiàn)象引起爭議。1931年狄拉克從數(shù)學對稱美角度大膽提出“反粒子”理論來解釋負能現(xiàn)象。
這個理論當時更不為同行所接受，直到1932年秋安德森發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子以后，大家才漸漸認識到反粒子理論又是物理學的另一個里程碑。
英國著名詩人濟慈（John
Keats）有句名言：美就是真，真就是美。要做好數(shù)學研究，就要努力培養(yǎng)對數(shù)學的美感和審美能力。數(shù)學家哈代關于數(shù)學的美有如下精辟的論述：“數(shù)學家的模式，就像畫家或詩人的模式一樣，是充滿美感的；數(shù)學的概念就像畫家顏色或詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數(shù)學在世界上是站不住腳的。”對一項數(shù)學成果的評價，一是看它的學術價值，二是看它的美。一個成熟的數(shù)學家可以從審美角度來判斷一項成果的學術價值。數(shù)學史家克萊因認為：“進行數(shù)學創(chuàng)造的最主要的驅(qū)動力是對美的追求。”
數(shù)學的美學標準首要的是立論要簡潔，盡管證明過程可以很復雜，文章可以很長。阿蒂亞－辛格指標定理、費爾馬大定理和龐加萊猜想等就是美的數(shù)學的典范。 Arnold在一篇《論數(shù)學教育》的文章中寫道：“復雜的模型幾乎毫無用處（除了對那些無聊的專寫論文的人）。”一個對數(shù)學缺乏美感和審美能力的人是很難做出有很高學術水平的數(shù)學成果來的。法國數(shù)學家阿達瑪說：“數(shù)學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數(shù)學家。”
如何培養(yǎng)自己的數(shù)學的審美觀和鑒賞力？經(jīng)常閱讀數(shù)學大師們的經(jīng)典論著是一個有效途徑，這與經(jīng)常欣賞書畫大師們的作品可以提高對書畫作品的鑒賞力是一個道理。
結(jié)束語 最后，要取得成功最終離不開付出艱苦的勞動。 愛因斯坦曾給向他請教成功秘訣的一個青年人寫了一個代數(shù)公式： A＝X＋Y＋Z
他解釋說：Ａ代表你的成功，Ｘ代表你付出的勞動，Ｙ代表你對研究問題的興趣，Ｚ表示你的謙虛和謹慎。 思想家赫爾岑說得好：“科學不是可以不勞而獲的，
—誠然： 在科學上， 除了汗流滿面是沒有其它獲致方法的；熱情也罷， 幻想也罷， 以整個身心渴望也罷，都不能代替勞動。”
注：此文是作者2008年6月19日在中科院研究生院數(shù)學學院為研究生作的報告 返回 《 數(shù)學論壇 》 |
